Was ist Messunsicherheit und warum ist sie bei der Kalibrierung wichtig?

Die Messunsicherheit ist eine entscheidende Größe im Kalibrierungsprozess. Viele Kalibrierlabore müssen sie gegenüber Kunden angeben, um die Einhaltung von Qualitätsstandards wie ISO 17025 sicherzustellen. Vor allem gehen die Anwender ohne ein genaues und zuverlässiges Verständnis der Unsicherheiten eines Messgeräts das Risiko ein, Systeme zu genehmigen, deren Betrieb möglicherweise unsicher ist – was insbesondere in industriellen Betrieben wie Ölraffinerien schnell zu einer Gefahr werden kann.

Das Berechnen der Messunsicherheit – auch als Unsicherheitsanalyse bezeichnet – kann jedoch komplex sein. Viele Faktoren beeinflussen die Messunsicherheit, darunter Umgebungsbedingungen wie lokale Gravitation und Luftfeuchtigkeit, die Grenzen des jeweiligen Messgeräts sowie menschliche Fehler.

In diesem Leitfaden gehen wir genauer auf diese Herausforderungen ein und bieten eine hilfreiche Schritt-für-Schritt-Anleitung, mit der Sie die Messunsicherheit besser berechnen können.

Was Ist Messunsicherheit?

Die Messunsicherheit ist ein Wertebereich, der die Unsicherheit über den Messwert einer physikalischen Größe angibt; mit anderen Worten: Sie ist eine quantifizierte Darstellung der Genauigkeit der Messung. Der tatsächliche, exakte Wert der physikalischen Größe liegt innerhalb dieses Unsicherheitsbereichs.

Beispielsweise kann ein Digitalmultimeter, das Gleichspannung misst, eine angegebene Messunsicherheit von ±0,2 % aufweisen. In diesem Fall würde ein exakter Messwert innerhalb von plus oder minus 0,2 % des auf dem Display angezeigten Werts liegen. Wenn das Multimeter beispielsweise 5,000 V anzeigt, liegt die tatsächliche Spannung irgendwo zwischen 4,990 V und 5,010 V.

Messunsicherheit versus Messfehler

Es ist wichtig zu beachten, dass Unsicherheit nicht dasselbe ist wie Fehler. Die Unsicherheit gibt den Bereich an, in dem der wahre Messwert liegt. Der Fehler hingegen gibt an, um wie viel der Messwert vom wahren Wert abweicht.

Wichtige Faktoren, die die Messunsicherheit beeinflussen

Wie bereits erwähnt, gibt es viele Variablen und Faktoren, die bei der Unsicherheitsanalyse berücksichtigt werden müssen. Dies ist keine vollständige Liste, aber die folgenden Punkte führen am häufigsten zu ungenauen Berechnungen:

• Umgebung: Die physikalische Laborumgebung, in der Sie arbeiten, kann die Messergebnisse beeinflussen. Berücksichtigen Sie Faktoren wie Druck, relative Luftfeuchtigkeit, Schmutz und Staub, Temperatur, lokale Gravitation aufgrund der Höhe sowie andere Maschinen oder Geräte im Raum, die elektrische Störungen erzeugen können, die die Messwerte beeinflussen könnten. Solche Faktoren können sowohl die Messfähigkeit des zu prüfenden Geräts (Device Under Test, DUT) als auch die Ihres Kalibriergeräts beeinträchtigen.
• Ausrüstung: Die bei der Berechnung beteiligte Ausrüstung kann ebenfalls die Ergebnisse beeinflussen. Sowohl das Kalibriergerät als auch das DUT können alt oder abgenutzt sein oder systematische Fehler (Bias) aufweisen. Prüf- oder Messgeräte haben möglicherweise auch eine begrenzte Auflösung – ein Faktor, der in die Unsicherheitsanalyse einbezogen werden sollte.
• Anwender: Auch menschliche Fehler sind zu berücksichtigen. Schließlich werden Sie oder ein anderer Metrologe oder Techniker in Ihrem Team Fehler bei der Durchführung von Kalibrierungen und Tests machen; diese Fehler tragen zur Messunsicherheit bei. Vorherige Ausbildung, Fähigkeiten und Urteilsvermögen eines Bedieners können die Endergebnisse beeinflussen. Sogar physische Eigenschaften wie Sehfähigkeit oder Reaktionszeit spielen eine Rolle.
• Referenzstandards: Wie oben erwähnt, sollte die bei der Berechnung der Messunsicherheit verwendete Ausrüstung Teil der Unsicherheitsanalyse sein; dazu gehören Ihre Referenzstandards, also Ihre Kalibriergeräte und -systeme. Stellen Sie sicher, dass Kalibriergeräte eine gute Rückführbarkeit aufweisen, indem Sie deren Kalibrierzertifikate prüfen, um das letzte Kalibrierungsdatum zu ermitteln. Überprüfen Sie auch andere Elemente des Kalibriersystems auf ordnungsgemäßen Zustand. Prüfen Sie zum Beispiel Drucksysteme auf Lecks und stellen Sie sicher, dass Lösungsmittel oder andere Medien frei von Verunreinigungen sind.

Berechnung der Messunsicherheit im Kalibrierlabor

1. Externe Unsicherheitsquellen identifizieren und eliminieren

Verwenden Sie die oben diskutierten Punkte der Unsicherheitsanalyse als Checkliste, um externe Unsicherheitsquellen zu erkennen und zu beseitigen:

• Umgebungsfaktoren (lokale Gravitation, Temperatur, Signalstörungen usw.)
• Gerätegrenzen (Alter, Auflösung usw.)
• Bedienergrenzen (menschliche Fehler, Reaktionszeiten usw.)
• Referenzstandards (Rückführbarkeit, Systemlecks, Medien- oder Lösungsmittelkontamination usw.)

Durch das Eliminieren dieser externen Unsicherheitsquellen stellen Sie sicher, dass die für die Berechnung verwendeten Daten so sauber wie möglich sind.

2. Standardunsicherheiten schätzen

Nachdem Sie so viele externe Unsicherheiten wie möglich beseitigt haben, müssen Sie verstehen, welche Unsicherheiten verbleiben und ob diese als Typ A oder Typ B klassifiziert werden sollten – auch bekannt als Standardunsicherheiten.

Typ A: Unsicherheiten, die 1) auf einer quantitativen Messung basieren und 2) aus einer Reihe von Beobachtungen resultieren. Mit anderen Worten: Sie müssen pro Unsicherheit mehrere Datenpunkte erfassen, um sie als Unsicherheit vom Typ A klassifizieren zu können. Analysen wie Mittelwert, Standardabweichung und Freiheitsgrade helfen bei der Bewertung.

Unsicherheiten vom Typ B sind alle Datenpunkte, die nicht zum Typ A gehören – also Datenpunkte, die Sie nicht durch wiederholte Beobachtungen erfassen können. Informationen aus Quellen wie Kalibrierzertifikaten, Herstellerspezifikationen, wissenschaftlichen Zeitschriften und Vergleichsberichten zwischen Laboren (wie der KCDB des BIPM) sind allesamt Unsicherheitsdaten vom Typ B.

3. Wahrscheinlichkeitsverteilung der Standardunsicherheiten bestimmen

Nachdem Sie die Unsicherheiten dem Typ A oder Typ B zugeordnet haben, wählen Sie eine geeignete Verteilung zur Darstellung der Daten. In den meisten Fällen eignet sich eine von zwei Optionen: eine Normalverteilung (Gauß-Verteilung; Glockenkurve) oder eine Rechteckverteilung (Gleichverteilung). 

Für Typ-A-Unsicherheiten ist meist eine Normalverteilung geeignet, für Typ-B-Unsicherheiten eine rechteckige Verteilung (Gleichverteilung).

4. Standardunsicherheiten in Standardabweichungen umrechnen

Nachdem die Unsicherheitsdaten vom Typ A und Typ B in eine geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilung eingezeichnet wurden, können Sie die Daten für jede Unsicherheit in eine Standardabweichung umrechnen (eine Voraussetzung für den nächsten Schritt unserer Berechnung: die Kombination von Unsicherheiten).

Um diese Umrechnung in eine Standardabweichung vorzunehmen, benötigen Sie den richtigen Divisor für die Verteilung der Daten:

• Bei einer Normalverteilung verwenden Sie den k-Wert (Erweiterungsfaktor) als Divisor.

Tipp zum Ermitteln des k-Werts: Wenn das Gerät über einen nach ISO/IEC 17025 akkreditierten Kalibrierungsbericht verfügt, können Sie den k-Wert im Bericht finden. Sie können den k-Wert auch anhand der in den technischen Daten des Herstellers angegebenen Konfidenzniveaus bestimmen. Der ISO-Leitfaden zur Angabe der Messunsicherheit (GUM, ISO Guide to the Expression of Uncertainty of Measurement) enthält in Anhang G, Abschnitt 1 eine hilfreiche Konvertierungstabelle für gängige Konfidenzniveaus und Details zur manuellen Berechnung des k-Werts.

• Bei einer Gleichverteilung ist der Divisor die Quadratwurzel aus 3 (1,7321).

Diese Umrechnung muss für jede Unsicherheitsquelle erfolgen. Wenn Sie beispielsweise vier verschiedene Unsicherheiten vom Typ A und sieben Unsicherheiten vom Typ B identifiziert haben, sollten Sie für jede Quelle eine entsprechende Standardabweichung haben – in diesem Fall also insgesamt elf.

5. Unsicherheiten kombinieren

Nachdem Sie die Standardabweichung für jede Unsicherheitsquelle berechnet haben, können Sie diese mithilfe der Methode der quadratischen Summe (RSS, Root Sum of Squares) kombinieren:

1. Quadrieren Sie die Standardabweichung jeder Unsicherheitsquelle.
2. Summieren Sie alle quadrierten Standardabweichungen.
3. Bilden Sie die Quadratwurzel der Summe.

Die Quadratwurzel der Summe ergibt die kombinierte Standardunsicherheit, die sich aus der Zusammenführung der einzelnen Unsicherheiten ergibt.

6. Erweiterte Unsicherheit berechnen

Wenn die Unsicherheit ein bestimmtes Konfidenzniveau abdecken soll, berechnen Sie die erweiterte Unsicherheit.

Dazu wird erneut der k-Wert (Coverage Factor) benötigt, passend zum gewünschten Konfidenzniveau. Für die meisten Kalibrierungen ist ein 95 %-Konfidenzniveau (k = 2) ausreichend.

Nachdem Sie den k-Wert ermittelt haben, der Ihrem bevorzugten Konfidenzniveau entspricht, multiplizieren Sie einfach die in Schritt fünf ermittelte kombinierte Unsicherheit mit dem k-Wert.

Berichterstattung der Unsicherheit nach Industriestandards und Kundenanforderungen

Die Angabe der Messunsicherheit gemäß ISO 17025 vermittelt Kunden einen klaren Überblick über die Kalibrierungsgenauigkeit eines Labors. Dies entspricht dem ISO/IEC 17025:2017-Standard, der präzise, objektive Ergebnisse mit allen notwendigen Informationen zur Interpretation verlangt. 

Die Norm ISO/IEC 17025 legt fest, dass akkreditierte Prüflabore in mehreren Situationen Unsicherheitsergebnisse melden müssen. Beispielsweise, wenn dies vom Kunden verlangt wird oder wenn die Messunsicherheit zur richtigen Interpretation der Ergebnisse erforderlich ist. Kalibrierlabore nach ISO 17025 müssen stets die Messunsicherheit in den Kalibrierzertifikaten angeben.

Bei der Angabe der Messunsicherheit müssen sowohl Prüf- als auch Kalibrierlabore diese in derselben Einheit wie die Messung oder in einem Verhältnis zur Messung (z. B. in Prozent) angeben.

Zusammenfassung: Berechnung der Messunsicherheit

Sie sollten nun eine allgemein klare Vorstellung davon haben, wie die Messunsicherheit Ihrer Geräte bestimmt wird. Für spezielle Messgeräte gibt es jedoch zusätzliche Überlegungen. Weitere Informationen zur Berechnung der Messunsicherheit in spezifischen Situationen finden Sie in den untenstehenden Ressourcen.

Weitere Informationen

• Applying Measurement Uncertainty to Digital Multimeter Calibration (Anwendung der Messunsicherheit bei der Kalibrierung von Digitalmultimetern)
• Guide to Determining Pressure Measurement Uncertainty for Q-RPT-Based Products (Leitfaden zur Bestimmung der Messunsicherheit bei Druckmessungen für Produkte auf Basis eines Quarz-Referenzdruckwandler-Moduls)